Describir el funcionamiento de un circuito secuencial a partir de un autómata de Mealy
Hola a todos, en este artículo les explicaré como realizar el análisis de un sistema secuencia a partir de un diagrama de estados tipo Mealy. El diagrama desde el cuál realizaré todos los pasos es el siguiente:
Siendo Q1Q0, los valores del estado, y los valores de la transición serán X : Z1Z0.
Primera tarea: Especificar la tabla de de transición de estados, de excitación de los biestables y de las salidas.
Para realizar la tabla debemos recordar que es un autómata tipo Mealy, por tanto las salidas dependen del estado actual y de las entradas, en nuestro caso estas son las variables Q1, Q0 y X.
Las salidas nos aparecen en la transición. Y para realizar las tablas de excitación de los biestables solo debemos recordar las tablas básicas de estos dos biestables.
La tabla de excitación del biestable T es la siguiente;
Q
|
Q`
|
T
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
Y la tabla de excitación del biestable JK es la siguiente:
Q
|
Q`
|
J
|
K
|
0
|
0
|
0
|
X
|
0
|
1
|
1
|
X
|
1
|
0
|
X
|
1
|
1
|
1
|
X
|
0
|
Para encontrar los valores de J1 y K1 deberemos fijarnos en los valores de Q1 y Q1', mientras que para los de T0 nos fijaremos en Q0 Q0'.
Dicho esto, la tabla completa sería la siguiente:
Q1
|
Q0
|
X
|
Q1’
|
Q0’
|
Z1
|
Z0
|
J1
|
K1
|
T0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
X
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
X
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
X
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
X
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
X
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
X
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
X
|
0
|
1
|
Segunda tarea: Simplificar por Karnaugh JI, K1 y T0
A continuación vamos a realizar la simplificación por el método de Karnaugh de las variables J1, K1 y T0. En este caso he decidido realizar la simplificación usando miniterminos (por unos).
J1
Para el caso de J1 vemos que podemos hacer dos grupos de dos posiciones del Karnaugh.
J1 = Q0X' + Q0'X
K1
En este caso vemos que tenemos los mismos grupos posibles que en el caso anterior.
K1 = Q0X' + Q0'X
T0
En T0, se nos queda el Karnaugh completo a 1. Esto significa que la seña T0 está conectada a Vcc (5Voltios).
T0 = 1
Un multiplexor (también llamado selector) es un circuito combinacional que tiene n entradas y una única salida. Para poder seleccionar la entrada que deja transicionar a la salida, este está dotado de unas entradas de selección que realizan este trabajo. Debido a esto, si nuestro multiplexor tiene X entradas de selección, solo podrá tener 2 elevado a X entradas de datos.
En nuestro caso tenemos dos entradas de selección (S1S0), por tanto tendremos 4 entradas de datos (D0,D1,D2,D3).
D0: Para Q1Q0 = 00 vemos que K1 siempre es X, lo que significa que el valor que devuelva el multiplexor nos da igual.
D1: Para Q1Q0 = 01 nos pasa lo mismo que en el caso anterior.
D2: Para Q1Q0 = 10 vemos que K1 tiene el mismo valor que X.
D3: Para Q1Q0 = 11 vemos que K1 tiene el valor contrario de X, por tanto será X'.
Con esto nos queda el siguiente dibujo:
Tercera tarea: implementar la lógica de entrada J1 utilizando un multiplexor de dos entradas conectadas a las variables X y Q0.
Un multiplexor (también llamado selector) es un circuito combinacional que tiene n entradas y una única salida. Para poder seleccionar la entrada que deja transicionar a la salida, este está dotado de unas entradas de selección que realizan este trabajo. Debido a esto, si nuestro multiplexor tiene X entradas de selección, solo podrá tener 2 elevado a X entradas de datos.
En nuestro caso tenemos dos entradas de selección (S1S0), por tanto tendremos 4 entradas de datos (D0,D1,D2,D3).
Cuarta tarea: implementar la lógica de entrada de K1 utilizando un multiplexor de dos entradas de selección conectadas a las variables Q1 y Q0.
Al igual que en el caso anterior, tenemos el mismo multiplexor. Vamos a ver a que conectamos sus entradas de datos, para ello veremos la tabla de la verdad.D0: Para Q1Q0 = 00 vemos que K1 siempre es X, lo que significa que el valor que devuelva el multiplexor nos da igual.
D1: Para Q1Q0 = 01 nos pasa lo mismo que en el caso anterior.
D2: Para Q1Q0 = 10 vemos que K1 tiene el mismo valor que X.
D3: Para Q1Q0 = 11 vemos que K1 tiene el valor contrario de X, por tanto será X'.
Con esto nos queda el siguiente dibujo:
Quinta tarea: Implementar las salidas Z1 y Z0 con un solo decodificador de dos entradas conectadas a las variables Q1Q0.
Como vamos a usar un decodificador de dos entradas tendremos, 2 elevado a 2 salidas, es decir, 4.Utilizaremos un decodificador activo a nivel alto.
Vamos a expresar las salidas Z1 y Z0 en forma de suma de productos, por tanto debemos ver que salidas del decodificador conectamos a las entradas de las puertas AND que se conectarán a las OR finales.
Utilizaremos un método similar al caso de los multiplexores, y usaremos la tabla.
D0: Para Q1Q0 = 00 vemos que Z1 siempre vale 1 y vemos que Z0 siempre vale 0.
D1: Para Q1Q0 = 01 vemos que Z1 toma los mismo valores que la variable X mientras que Z0 siempre esta a 1.
D2: Para Q1Q0 = 10 vemos que Z1 se mantiene en 1 y que Z0 se mantiene en 0.
D3: Para Q1Q0 = 11, Z1 toma el valor contrario a X, es decir, X' y Z0 se mantiene en 1.
Con esta información ya podemos hacer el dibujo. El cual nos queda así:
